سود مرکب ماهانه و روزانه

A = مقدار سود کسب شده در سرمایه‌گذاری p = سرمایه اولیه r = میزان سود سالیانه (به صورت رقم اعشار است، مثلاً برای ۲۰ درصد سود سالیانه عدد ۰٫۲ وارد می‌شود) n = تعداد دفعاتی که سود در طول سال مرکب می‌شود t = تعداد سال‌هایی که سرمایه‌گذاری طول می‌کشد

سود مرکب چیست و به چه کسانی تعلق میگیرد ؟

سود مرکب، سودی ترکیب‌شده میباشد. به عبارت دیگر، به این معنی میباشد که در محاسبه سود نهایی در واقع سودی که به سودهای شما با افزایش درصد قیمت سهم تعلق میگیرد هم محاسبه میشود. در محاسبه سود ساده، فقط اصل سرمایه و سودی که به آن تعلق می‌گیرد مهم است. در سود مرکب این مزیت وجود دارد که سرمایه رشد زیادتری خواهد کرد. بع عبارت دیگر سود یا بهره مرکب به نوعی از سود گفته می‌شود که برای محاسبه آن علاوه بر اصل سرمایه، میزان سود حاصل از سودهای جمع شده هم در نهایت به شما تعلق میگیرد.

خب حالا برای درک بهتر و ارزش بالای سود مرکب دو مثال برای شما عزیزان میزنیم تا بهتر اهمیت سود مرکب را درک کنید .
ابتدا سود ساده را با یک مثال برای شما عزیزان توضیح میدهید فرض کنید که شخصی 25 میلیون سرمایه در بانک به عنوان سپرده روزشمار با سود ثابت 10 درصد سالیانه قرار داده است و ماهانه امکان برداشت این سود را دارد یعنی سالانه 2 میلیون و پانصد هزار تومان و ماهانه مبلغی در حدود 200 هزار تومان . این شخص اگر در پایان در ماه سود به دست آمده یعنی 200 هزار تومان را برداشت کند در پایان در ماه همان 25 میلیون تومان را دارد و تا آخر سال ماه به ماه با فرض برداشت همان 200 هزار تومان سود به او تعلق میگیرد .

حال مثال سود مرکب را در بازار سهام به شما عزیزان میزنیم اگر شما 100 میلیون سرمایه داشته باشید و سهم مورد نظر شما 20 درصد رشد کند به فر ض اینکه به این سود دست نزنید آیا سرمایه شما 120 میلیون میشود ؟
خیر جواب غلط میباشد حالا چرا ؟؟
با فرض اینکه سهم شما هر روز 5 درصد رشد کند ایگونه سود به شما تعلق میگیرد روز اول 105 میلیون روز دوم 5 درصد سود به 105 میلیون تومان تعلق میگیرد و در پایان روز چهارم سرمایه شما 121 میلیون و پانصد هزار تومان میشود چون شما سود هر روز را برداشت نکرده اید و به سود شما در روز آینده هم سود سود مرکب ماهانه و روزانه تعلق گرفته است .
برای اینکه ارزش و تصاعد بالای سود مرکب را درک کنید برای رشد 50 درصدی به این شکل در ماشین حساب برای خود محاسبه کنید که 100 میلیون به علاوه ی 5 درصد دوباره به علاوه ی 5 درصد و 10 بار 5 درصد را بدین صورت وارد کنید یعنی 50 درصد رشد سهم حال عدد به دست آمده 162 میلیون میشود نه 150 میلیون .
هر سوالی بود در قسمت نظرات بپرسید .

چگونه سود مرکب کسب کنیم؟ روش محاسبه سود مرکب

رشد ناباورانه ارزهای دیجیتال در سال ۲۰۲۱ یک بار دیگر جهان را وادار کرد حقیقت کریپتو و اهمیت سرمایه گذاری ارز دیجیتال را بپذیرد. در حال حاضر نگرانی درباره ریسک مالی در بازار ارز دیجیتال جای خود را به نگرانی درباره انتخاب بهترین روش سرمایه‌گذاری داده است. سود مرکب به افراد زیادی کمک کرده که به اهداف مالی خود برسند، با این وجود هنوز افراد کمی از این استراتژی استفاده می‌کنند. درک مفهوم compound interest نه تنها سرمایه‌گذاری در بازار رمز ارز را وارد مرحله هیجان‌انگیزتری می‌کند، بلکه آثار آن در دیگر ابعاد زندگی مالی شما دیده خواهد شد.

اگر کتاب اثر مرکب دارن هاردی را خوانده باشید، اهمیت قدم‌های آهسته و پیوسته در رسیدن به موفقیت‌های چشمگیر را درک کرده‌اید. با بهره‌گیری از بهره مرکب و مدیریت سرمایه، فکر یک‌شبه پولدار شدن را از سرخود بیرون کنید و ثروت خود را به‌صورت تصاعدی افزایش دهید! با راهنمای این مقاله برای یادگیری سود مرکب و محاسبه سود مرکب همراه باشید.

بهره یا سود مرکب چیست؟

درک این مفهوم پیچیده نیست. با یک مثال ساده آن را توضیح می‌دهیم و می گوییم که چرا سرمایه‌گذاران صبور این بازی را برنده خواهند شد! فرض کنید در بالای یک تپه برف ایستاده‌اید و یک گلوله برفی کوچک در دستان شما است. حالا یک فشار کوچک کافی است که این گلوله برف از بالای تپه تا امتداد دامنه قل بخورد. در طول راه گلوله برفی بزرگ و بزرگ‌تر می‌شود. زمانی که به زمین برسد، اندازه آن چندین برابر شده است! در این مثال اگر شما عجله به خرج دهید یک گلوله برفی کوچک یا نهایتاً دو برابر نصیبتان خواهد شد، اما گذشت زمان و صبر زیاد، پاداش سرمایه‌گذاران صبور را خواهد داد. بااین‌وجود نباید انتظار عملکرد مشابه از افراد مختلف داشت و تیپ های شخصیتی سرمایه گذاران بیانگر همین مسئله است.

compound interest با توجه به اصل سرمایه و سود‌های دوره‌های قبل محاسبه می‌شود. به‌عنوان مثال، شما با ۱۰۰ هزار تومان پول وارد تجارت رمز ارز‌ها می‌شوید و سود ماهیانه خود را نیز به اصل پول اضافه می‌کنید. با این روش سود حاصل از دارایی شما تصاعدی بالا می‌رود. این روش سرمایه‌گذاری نرخ رشد سریع‌تری نسبت به سود ساده دارد. سود ساده مقدار ثابتی بوده که به اصل سرمایه شما تعلق می‌گیرد، اما بهره مرکب علاوه بر اصل سرمایه به سود‌های ماهیانه شما نیز تعلق می‌گیرد. با این استراتژی، در بازه زمانی چند ساله، سرمایه شما چندبرابر خواهد شد!

نحوه محاسبه سود مرکب

یکی از اشتباهات رایج تریدرها وارد شدن به بازار معاملات ارز‌های دیجیتال بدون دانش و اطلاعات کافی است. علاقه روزافزون به بازار کریپتو و معرفی رمز ارز‌های جدید، روزانه افراد زیادی را به سمت این بازار پر هیجان می‌کشاند. اما این افراد در شروع کار اهمیت استراتژی‌های سرمایه گذاری را فراموش می‌کنند. گروهی با تنها سرمایه زندگی خود پا به این میدان پر ریسک می‌گذارند و گروه دیگر بدون شناخت بازار اقدام به خرید رمز ارز جدید می‌کنند. فراموش نکنید که محاسبه نرخ بازگشت سرمایه یکی از مهمترین چیز‌هایی است که باید یک تریدر یا سرمایه‌گذار علاقه مند به کریپتو به آن توجه کند.

یادگیری استراتژی compound interest برای افرادی مناسب است که از پامپ و دامپ دائمی بازار کریپتو با خبرند و به‌راحتی گول بازی‌های نهنگ های بازار رمزارزها را نمی‌خورند. شما با استفاده از فرمول سود مرکب می‌توانید میزان بهره خود را محاسبه کنید. این فرمول به شرح زیر است:

A: ارزش نهایی سرمایه‌گذاری یا سود نهایی به‌دست‌آمده

P: مبلغ اولیه سرمایه‌گذاری

r: نرخ سود (میزان سودی که در هر معامله انتظار داریم)

n: تعداد دفعات سود مرکب (تعداد دفعاتی که با این سود در یک بازه زمانی کسب درآمد می‌کنیم)

t: مدت‌زمان مورد نظر برای سرمایه‌گذاری

نمونه جدول سود مرکب

به جدول زیر نگاه کنید و با یک مثال ساده compound سود مرکب ماهانه و روزانه interest را اساسی یاد بگیرید. بر فرض مثال شما ۱۰٫۰۰۰ دلار پول در حساب پس‌انداز خود دارید و این حساب سالانه ۵% سود دریافت می‌کند. میزان سرمایه شما بعد از ۱۰ سال به شکل زیر است.

طول دوره	سرمایه اولیه ($)	سود با نرخ ۵% ($)	سرمایه نهایی ($)
سال اول	۱۰,۰۰۰ x 5%	۵۰۰	۱۰,۵۰۰
سال دوم	۱۰,۵۰۰ x سود مرکب ماهانه و روزانه 5%	۵۲۵	۱۱,۰۲۵
سال سوم	۱۱,۰۲۵ x 5%	۵۵۱.۲۵	۱۱,۵۷۶.۲۵
سال چهارم	۱۱,۵۷۶.۲۵ x 5%	۵۷۸.۸۱	۱۲,۱۵۵.۰۶
سال پنجم	۱۲,۱۵۵.۰۶ x 5%	۶۰۷.۷۵	۱۲,۷۶۲.۸۲
سال ششم	۱۲,۷۶۲.۸۲ x 5%	۶۳۸.۱۴	۱۳,۴۰۰.۹۶
سال هفتم	۱۳,۴۰۰.۹۶ x 5%	۶۷۰.۰۵	۱۴,۰۷۱
سال هشتم	۱۴,۰۷۱ x 5%	۷۰۳.۵۵	۱۴,۷۷۴.۵۵
سال نهم	۱۴,۷۷۴.۵۵ x 5%	۷۳۸.۷۳	۱۵,۵۱۳.۲۸
سال دهم	۱۵,۵۱۳.۲۸ x 5%	۷۷۵.۶۶	۱۶,۲۸۸.۹۵

مقدار سرمایه شما در مدت‌زمان ۱۰ سال به‌صورت زیر محاسبه می‌شود:

P: ۱۰۰۰۰

r: ۰۵/۰

n: ۱

t: ۱۰

این اعداد را در فرمول قرار می‌دهیم تا سود نهایی محاسبه شود.

A=10000(1+0.05/1) (۱×۱۰) = ۱۶۲۸۸.۹۵

بهره مرکب با گذشت ۱۰ سال در این سرمایه‌گذاری ۶۲۸۸٫۹۵ دلار است. همین جدول و فرمول را می‌توان برای سرمایه‌گذاری در بازار رمز ارز‌ها محاسبه کرد.

کسب سود چند برابری ارزهای دیجیتال با سود مرکب

کسب سود از تجارت ارز‌های دیجیتال استراتژی‌های متفاوتی دارد و هر فرد به بخشی از این بازار تمایل نشان می‌دهد. درحالی‌که تریدر‌ها به معاملات Short و Long خود مشغول‌اند، بیشترین سود را در این بازار کسانی می‌برند که صبر پیشه سود مرکب ماهانه و روزانه کنند. کافی است به سیر صعودی ارزش ارز‌های دیجیتال در چند سال اخیر توجه کنید! کسی که از سود ۱۰۰۰ دلاری خود گذشته است، در حال حاضر میلیون‌ها دلار سرمایه به جیب زده است.

در این مقاله به طور خلاصه و مفید به اهمیت توجه به بهره مرکب در معاملات ارز دیجیتال و نحوه محاسبه آن پرداختیم. با شناخت اصطلاحات و استراتژی‌های موجود در بازار کریپتو، سهم بیشتری از این بازار را مال خودتان می‌کنید. لیکوئید شدن در صرافی ممکن است یکی از هزاران نگرانی شما در این بازار باشد. پشتیبانی شبانه‌روزی والکس به معامله‌گران کمک می‌کند با نگرانی کمتری در این بازار سرمایه گذاری کنند.

سود مرکب برخلاف سود ساده باتوجه‌به سرمایه اولیه و سود‌های هر مرحله از سرمایه‌گذاری محاسبه می‌شود. این روش سرمایه‌گذاری نرخ رشد سریع‌تری نسبت به سود ساده دارد.

محاسبه این سود با استفاده از فرمول سود مرکب انجام می‌شود. در این فرمول ارزش نهایی سرمایه‌گذاری یا سود نهایی به‌دست‌آمده با استفاده از مبلغ اولیه سرمایه‌گذاری، نرخ سود، تعداد دفعات بهره مرکب و مدت‌زمان موردنظر برای سرمایه‌گذاری محاسبه می‌شود.

بهره یا سود مرکب چیست و چگونه محاسبه می شود؟

احتمالا هر موقع به بانک رفتید و دفترچه حساب خود را مشاهده کردید، طریقه محاسبه سود برایتان سؤال بوده است. دانستن اینکه سود ساده و مرکب چه تفاوتی با هم دارند و چگونه می‌توان آنها را محاسبه کرد موضوع جذابی است که در این مقاله به آن می‌پردازیم. گذشته از این، مفهوم سود مرکب در سرمایه‌گذاری نیز اهمیت زیادی دارد.

تعریف سود مرکب به زبان ساده (Compound Interest)

سود مرکب، سودی ترکیب‌شده و مضاعف است. به عبارت دیگر، در محاسبه سود مرکب علاوه بر محاسبه سودی که به اصل سرمایه تعلق می‌گیرد، سودی که به خود سودها تعلق می‌گیرد هم در نظر گرفته می‌شود. در محاسبه سود ساده، فقط اصل سرمایه و سودی که به آن تعلق می‌گیرد مهم است. مرکب کردن بهره، یعنی دریافت بهره از محل بهره؛ نتیجه این کار، بهره مرکب نامیده می‌شود. در بهره ساده، بهره دریافتی سرمایه‌گذاری نمی‌شود و بنابراین بهره‌ای که در هر دوره دریافت می‌شود، فقط از محل سرمایه‌گذاری اولیه خواهد بود. اثر، مرکب کردن در بلندمدت واضح‌تر است و سرمایه رشد زیادی خواهد کرد. برای آنکه تعریف دقیق‌تری ارائه دهیم می‌توانیم بگوییم که سود یا بهره مرکب به نوعی از سود گفته می‌شود که برای محاسبه آن علاوه بر اصل سرمایه، میزان سود حاصل از بهره‌های جمع شده از دوره‌های قبل سپرده یا وام نیز اضافه می‌گردد.

نحوه محاسبه سود مرکب

با استفاده از فرمول زیر، می‌توانیم سود مرکب را محاسبه کنیم.

سود مرکب برابر است با مجموع مبلغ سپرده و سود آن در پایان دوره زمانی مشخص منهای مبلغ سپرده در حال حاضر. عبارت داخل کروشه، همان مبلغ نهایی است که در پایان دوره دریافت می‌کنیم. هرچه n عدد بزرگ‌تری باشد یا دوره دریافت سود بیشتر شود، این سود نیز عدد بزرگ‌تری خواهد شد. مثلا اگر دوره دریافت سود از یک‌بار پرداخت سالانه به دوبار پرداخت هر شش ماه یک‌بار، تغییر کند، n افزایش می‌یابد و سود مرکب نیز به نسبت بزرگ‌تر می‌شود. به همین دلیل، اگرچه بازه زمانی هر دو مورد یک سال است اما مقدار بهره مرکب که به یک وام یک‌ میلیون تومانی به صورت سالانه و با نرخ ۱۰% تعلق می‌گیرد کمتر از مقدار بهره مرکبی خواهد بود که به همان وام یک‌ میلیون تومانی ولی با نرخ ۵% و به صورت شش‌ماهه تعلق می‌گیرد. در واقع، محاسبه سود مرکب به صورت تصاعدی است و این‌گونه سرمایه‌گذاری در بانک سبب افزایش سرعت سود نسبت به سود‌های معمولی می‌گردد. در فرمول بالا اگر دوره دریافت سود سالیانه است باید نرخ بهره هم سالیانه لحاظ شود و اگر دوره دریافت سود ماهیانه است باید نرخ بهره هم ماهیانه لحاظ شود؛ یعنی باید نرخ سود سالیانه را بخش‌ بر دوازده کنید. اگر مجبور باشید، بین دو گزینه زیر کدام یک را انتخاب می‌کنید؟

• دریافت یک‌ میلیون تومان پول نقد همین امروز
• پس‌انداز کردن روزی ۱۰۰۰ تومان به مدت یک ماه با این شرط که هر روز پس‌انداز دو برابر شود.

شاید تا قبل از آشنایی با مفهوم سود مرکب، درک درستی از گزینه دو نداشتید. اما حالا می‌توانید با یک حساب‌‌وکتاب ساده دریابید، سودی که از گزینه ۲ بدست می‌آورید با توجه به مرکب شدن سود، بزرگ‌تر است.

چرا سود مرکب اهمیت دارد؟

استفاده از این سود، سرمایه ما را نسبت به سود ساده، چندین برابر می‌کند. نکته مهم این است که تنها در صورت وجود درآمد پایدار می‌توانیم از بهره مرکب استفاده کرده و سرمایه خود را چندین برابر افزایش دهیم. به عبارت دیگر، برای درآمدهای مقطعی کاربردی ندارد. دو اصل در سود مرکب مهم هستند؛ نخست آنکه به اصل و سود سرمایه‌گذاری خود دست نزنید و به آن اجازه رشد بدهید و نکته دوم داشتن صبر است.

چگونه از سود مرکب بهره ببریم؟

برای بهره‌گیری از این مفهوم نخست باید تعریف مشخصی از دارایی داشته باشیم. دارایی به هر چیز با ارزش مادی گفته می‌شود که با واحد پول، قابل اندازه‌گیری باشد؛ مانند پول، سکه، خانه، ماشین و… . این دارایی می‌تواند برای مرکب شدن در حساب بانکی یا کسب و کار به کار گرفته شود. پس ما هم باید سعی کنیم کسب و کاری داشته باشیم که حتی وقتی در خواب هستیم نیز برایمان سودآوری کند و سود آن را نیز بتوانیم دوباره در کسب و کار فعلی یا سایر کسب و کارها سرمایه گذاری کنیم تا منجر به پیشرفت فوق‌العاده ما در کسب ثروت شود. یکی از ساده‌ترین روش‌ها برای ایجاد سود مرکب، توجه به سرمایه‌های کوچک است. در واقع، با به‌ کارگیری سرمایه‌های اندک و قرار دادن آن در مسیر درست سرمایه‌گذاری، فرد می‌تواند اندوخته خود را چند برابر کند. ازجمله راه‌­هایی که می‌تواند ما را به این هدف برساند، خرید اوراق بهادار و شرکت در بازار سرمایه است. نظام پرداخت سود بانک‌ها بر اساس سود مرکب نیست. چون اگر از این راه استفاده کنند به سرعت ورشکسته خواهند شد. بنابراین نمی‌توان با پس‌انداز سرمایه در بانک به سود مرکب رسید. اما اگر فرد از دانش و تخصص کافی بهره‌مند باشد می‌تواند با سرمایه‌گذاری و خرید و فروش اوراق و سهام سود مرکب ماهانه و روزانه خود در زمان مشخص، به بهره مرکب برسد. روش کار به این صورت است که با هر بار سوددهی در فروش سهام، مبلغ به دست آمده را نیز دوباره سهام می‌خرند و آن را به اصل سرمایه اضافه می‌کنند.

البته برای دست‌یابی به سود مرکب، راه‌های دیگری هم مانند سرمایه‌گذاری در بخش‌های صادرات، خرید و فروش ارز، طلا، ملک و خودرو وجود دارند که هر یک دانش و تجربه خاص خود را می‌طلبند. در هر روشی نخست باید به سود رسید و سودهای حاصله را به سرمایه اولیه اضافه کرد و سپس به سود مرکب دست‌یافت. در واقع ما به درآمد پایدار و زمان کافی نیاز داریم. اگر بخواهیم اصل پول را از کل مبلغ جدا کنیم و فقط سود حاصل شده را محاسبه کنیم باید از این فرمول استفاده کنیم:

در انتهای فرمول، P که همان اصل سرمایه است از سود حاصل شده کسر می‌شود.

شرح فرمول:

A = مقدار سود کسب شده در سرمایه‌گذاری

p = سرمایه اولیه

r = میزان سود سالیانه (به صورت رقم اعشار است، مثلاً برای ۲۰ درصد سود سالیانه عدد ۰٫۲ وارد می‌شود)

n = تعداد دفعاتی که سود در طول سال مرکب می‌شود

t = تعداد سال‌هایی که سرمایه‌گذاری طول می‌کشد

ساده‌ترین مثال سود مرکب این است که فرض کنید ۱۰۰ میلیون تومان در بورس سرمایه‌گذاری کرده‌اید و ۲۰ درصد سود معادل ۲۰ میلیون تومان بدست آورده‌اید. با اضافه شدن ۲۰ درصد به ۱۰۰ میلیون، ۱۲۰ میلیون تومان خواهید داشت. اکنون با داشتن ۱۲۰ میلیون تومان سرمایه، اگر بازهم ۲۰ درصد سود کنید، سود شما ۲۴ میلیون خواهد بود. ۲۰ میلیون تومان سودی که به ۱۰۰ میلیون اضافه‌شده، دلیل ۴ میلیون تومان سود بیشتر است. آلبرت انیشتین گفته است که بهره مرکب، بزرگ‌ترین کشف ریاضی برای همه زما‌ن‌ها خواهد بود. بهترین تشبیهی که برای بهره مرکب بیان می‌شود، شباهت آن به کاشت درخت است. چون هرچه مدت‌زمان بیشتری صرف سرمایه‌گذاری کنیم، درنهایت ثروت بیشتری خواهیم داشت.

در زندگی روزمره نیز اگر هرماه مبلغ اندکی پس‌انداز کنید و در قالب سیستم سودهای مرکب آن را به جریان بیندازید، می‌توانید پس از چند سال به سرمایه هنگفتی برسید. این معجزه بهره مرکب است. مهم‌ترین نکته در این رشد ثروت، داشتن صبر است. پس بهتر است استراتژی‌های سرمایه‌گذاری خود را طولانی‌تر کنید تا بتوانید بهره بیشتری از این مفهوم ببرید. همان‌طور که در کتاب «اثر مرکب» نوشته «دارن هاردی» اشاره‌شده است، هر تغییر مثبت کوچک می‌تواند به نتایج مثبت بزرگ در آینده منتهی شود. این تغییر می‌تواند در مورد سرمایه‌گذاری، نحوه خرج کردن پول، پس‌انداز کردن آن یا تغییر عادت‌های شخصی باشد. پس حتی اگر سرمایه‌تان کم است از سودهای پایین شروع کنید و به قدرت زمان ایمان بیاورید. در بازار سرمایه نیز اگر سود سهام خود را برندارید با استفاده از بهره مرکب می‌توانید سود بیشتری از سهام موردنظرتان برداشت کنید؛ چون در طول زمان هم به اصل سرمایه و هم‌ سود آن اضافه می‌شود. فکر کنید اگر یک‌ میلیون تومان داشته باشید و بتوانید هرماه ۱۰ درصد به سرمایه ماه قبل اضافه کنید و از اصل سرمایه برداشت نکنید، پس از ۱۰ سال بیش از ۹۰ میلیارد تومان ثروت خواهید داشت! به عبارتی بورس، محل سود مرکب ماهانه و روزانه انتقال ثروت از سمت عجول‌ها به سمت صبورها و مدبرها است. هرچه بیشتر صبر پیشه کرده و تجربه کسب کنید بهره‌گیری از استراتژی سود مرکب برایتان لذت‌بخش‌تر و ثروت شما بیشتر خواهد شد.

0 تا 100 محاسبه محاسبه سود مرکب در بورس (2021)

سود مرکب در بورس یکی از مباحث مهم در سرمایه‌گذاری‌ها است. خصوصا در بورس که محدودیت نوسان ۵ درصد و سه درصد منجر می‌شود نتوان چندان سود کرد. ولی با وجود این محدودیت نوسان، سود مرکب باعث می‌گردد با همین نوسان ۵ درصد و حتی کمتر به سود زیادی رسید. این در جواب کسانی که بدنبال این هستند که بدانند بازده بورس چقدر است؟ می تواند کمک شایانی بکند.

محاسبه سود مرکب در بورس چگونه انجام می شود ؟

فرض بکنید سهمی دارید که در هر روز معاملاتی با پایانی 5+ درصد بسته می‌گردد. به فرض به اندازه 10 میلیون تومان از این سهم خریداری کردید، در چند روز معاملاتی ارزش سهمی که خریده‌اید دو برابر می‌گردد؟

بیایید حساب نماییم. اگر سهمتان هر روز 5+ درصد بخورد؛ در این حالت سهمی که خریده‌اید سود مرکب ماهانه و روزانه در نخستین روز معاملاتی 500 هزار تومان سود می‌دهد؛ زیرا

500.000 = 0.05 * 10.000.000 = 5% * 10.000.000

بنابراین داراییتان در پایان نخستین روز معاملاتی برابر 10 میلیون و 500 هزار تومان می‌شود.

10.500.000 = 500.000 + 10.000.000

حالا فرضاً که ارزش سهمتان در روز دوم معاملاتی هم 5 + درصد رشد نماید. در نهایت سودتان در دومین روز معاملاتی معادل 525 هزار تومان است.

525.000 = 0.05 * 10.500.000 = 5% * 10.500.000

پس داراییتان در دومین روز معاملاتی معادل 11 میلیون و 25 هزار تومان می‌گردد.

11.025.000 = 525.000 + 10.500.000

اگر به همین ترتیب حساب نمایید سودتان در روز سوم معاملاتی 551 هزار و 250 تومان و دارایینان در انتهای روز معاملاتی سوم 11 میلیون و 576 هزار و 250 تومان است.

حالا بگذارید آن‌چه گفته شد، جمع کنیم.

فرمول محاسبه سود مرکب در بورس چیست؟

فرض بگیرید داراییتان در روز n-ام را به ‌شکل FVn و سرمایه اولیه خود را با PV بیان کنیم. در این حالت داراییتان در روزهای اول، دوم و سوم به این شکل است:

اگر به همین شکل ادامه دهید، می‌بینیم سرمایه‌ اولیه شما PV و r میزان سود و میزان دارایی شما در روز n-ام FVn باشد، در این حالت خواهیم داشت:

پس به این روش اگر سهمی که به اندازه 10 میلیون سود مرکب ماهانه و روزانه تومان خریداری کردید هر روز 5% یا همان 0.05 سود نماید، داراییتان در ۱۴ روز کاری مساوی است با:

یعنی شما در 14 روز کاری 98% سود می‌کنید و داراییتان 19 میلیون و 799 هزار و 315 تومان است.

در این محاسبه می‌توانید سود نهایی را هم این‌ طور حساب نمایید. اگر سود هر روزه‌ای که می‌گیرید را با r نشان بدهید و میزان سودتان در روز n – ام را با rn نمایش بدهید، در این حالت سود نهاییتان چنین است:

همچنین با همین روش اگر سهمی که خریده‌اید یک روز دیگر هم 5+ درصد سود بدهد و در 15 روز کاری نیز مثبت 5 بگیرد، در مجموع 108 درصد سود می‌کنید؛ زیرا:

اگر به این اعداد بنگرید، می‌بینید که سود مرکبتان چه ارقام زیادی را می‌تواند حاصل نماید؛ چرا که شما 5 روزی کاری یا یک هفته در بازار بورس هر روز 5% سود کنید، داراییتان 28 درصد افزایش می‌کند. حال اگر به‌جای 5روز کاری، 10 روزی کاری برابر با دو هفته، روزانه ۵ درصد سود بگیرید، داراییتان 63% افزایش می‌یابد؛ ولی اگر 15 روز کاری یا 3 هفته روز %5 درصد سود بکنید، داراییتان 108% افزایش می‌یابد.

سود مرکب در بورس چیست؟ بازار منفی!

حالا حالت برعکس این را نیز در نظر بگیرید. فرضاً روزهای اصلاح عمیق که حجم معاملات در منفی دنبال می شود و سهمی که خریده‌اید هر روز منفی 5% ضرر می‌کند و دارایی‌تان کم می‌گردد. با این وجود اگر ارزش داراییتان اکنون 10 میلیون تومان باشد، در پنجمین روزی که هر روز منفی 5% ضرر می‌کنید داراییتان طبق فرمول متن طبعیت میکند :

یعنی در روز پنجم که 5- ضرر می‌کنید، داراییتان معادل 7 میلیون و 700 هزار تومان است. که یعنی شما در مجموع 23% ضرر می‌کنید. اگر به همین روش حساب نمایید، می‌بینید که در روز 10-ام که هر روز 5-% ضرر کرده‌اید، داراییتان 40 درصد کاهش‌ داشته و به 6 میلیون تومان رسیده. در روز 15-ام با ضرر 5-% در روز نیز داراییتان 54% کاهش یافته و 4 میلیون و 600هزار تومان می‌رسد. پس اگر 15 روز مستمر هر روز مثبت 5% سود نمایید، داراییتان 108% افزایش پیدا می‌یابد؛ ولی اگر 15 روز مستمر هر روز 5-% ضرر کنید داراییتان فقط 54% کاهش می‌یابد.

سود مرکب در بورس برای سهم‌های سنگین چگونه می باشد ؟

فرضاً سهمی خریده‌اید که سنگین است، سهام شناورش نیز کم است و در نهایت خیلی با هیجان‌های موجود بازار نوسان نمی‌کند؛ ولی اطمینان دارید که این سهم روزانه 2% سود را می‌دهد. با کمی بررسی متوجه می‌شوید که همچنین سهمی که فقط 2% در روز مثبت می‌خورد، در 36 روز کاری یا یک ماه و سه هفته، 99% بهتان سود می‌دهد. در حقیقت وارد شدن به همچین سهم‌هایی می‌تواند یک پلن کم ریسک باشد که به اطمینان بالا سود خوبی برایتان تامین کند.

سود مرکب در بورس به صورت ماهانه و روزانه

در کتاب‌های CFA سود سرمایه‌گذاری به دو صورت حساب می‌شود. یکی سود یک ‌جا و دیگری نیز سود مرکب ماهانه، روزانه یا چندماهه. فرض بگیرید یک صندوق سرمایه‌گذاری می‌تواند سالانه 20% سود بدهد. در این حالت داراییتان در انتهای سال 20% افزایش می‌یابد؛ یعنی:

به عنوان مثال اگر 10میلیون تومان سرمایه‌گذاری نمایید، در پایان سال برایتان 12 میلیون وجود خواهید داشت. فرض بگیرید در این نوع موسسه دیگری هم به شما می‌گوید که آن‌ نیز بهتان سالانه 20% سود می‌دهد، ولی سود این موسسه به‌شکل سود مرکب ماه‌شمار یا احتمالاً روزشمار است. یعنی این موسسه سودتان را برای یک سال تمام این‌گونه حساب می‌نماید:

اگر حساب بکنید که سودتان در انتهای 12 ماه یا همان یک سال به این‌شکل است:

در این روش داراییتان در انتهای سال 1.2193 برابر می‌گردد یعنی 21.93 درصد اتوماتیک افزایش می‌یابد. زمانی که این موسسه سود مرکب ماهانه برایتان حساب نماید، سود حقیقی یا همان سود موثری که در انتهای سال دریافت می‌نمایید، 21.93 درصد می‌گردد که زیادتر از سودی است که موسسه پیشین با 20% در سال ولی به‌ شکل یک جا به شما تحویل می‌داد.

اگر فرض بگیرید که شما تصمیم دارید تا در این موسسه دوم به خاطر همین سود زیادتر سرمایه‌گذاری نمایید ولی به‌جای یک سال، 3 سال سرمایتان را در آن نگهدارید. در این روش تعداد ماه‌هایی که سرمایتان دارای سود مرکب ماهانه است، 36 ماه برابر با سود مرکب ماهانه و روزانه 3 سال است. در نهایت سودتان در پایان سه سال معادل:

به عبارت دیگر در پایان 3 سال، دارایی شما معادل 81.3 درصد افزایش داشته است. در شکل کلی زمانی که قرار است یک سود مرکب ماهانه، روزانه یا چندماهه را برای چند سال حساب نمایید، می‌توانید از این فرمول بهره ببرید:

که در این باره FVN دارایی شما در انتهای سال N -ام

PV سرمایه اولیه شما

N تعداد سالهای سپرده‌گذاری

و m چگونگی تقسیم است؛ به طور مثال برای سود مرکب ماهانه معادل m=12، برای سود مرکب سه‌ماهه معادل m=4 و برای سود مرکب روزانه معادل m=365 است.

نکته مهم این جا است که در این نوع محاسبه سود مرکب در بورس و سایر بازارهای مالی، هر چه که تعداد ترکیب‌ها زیادتر باشد، مقدار سود حاصله نیز بیشتر است.

بگذارید برای فهمیدن این مطلب، این محاسبه را در یک سال که سود سالانه 20% است، برای سود سه‌ماهه، ماهانه و روزانه بررسی نماییم. سود مرکب سه ماه به این‌ شکل است:

سود سه‌ماهه 21.5% تا انتهای سال خواهد بود. همان‌طور که در مثالی سطور پیش‌تر هم محاسبه نمودیم، سود مرکب ماهانه هم در انتهای سال 21.93 % میگردد. اما سود روزانه به این شکل خواهد بود:

سود مرکب در بورس روزانه در پایان سال 22.13% است که زیادترتر از سود مرکب ماهانه و همچنین سه ماهه است.

نحوه مشخص نمودن سود مرکب در بورس را دانستیم. با کمک این فرمول‌ها و بررسی کردن مقدار سودتان در انواع بازار سرمایه و بورس می‌توانید از مقدار اندوخته خود اطلاع پیدا کنید.

سود مرکب و نحوه محاسبه آن؛ قطره قطره جمع گردد وانگهی دریا شود!

سود مرکب یکی از مباحث مطرح و بسیار مهم در تمام سرمایه‌گذاری‌ها است. خصوصا در بورس که در ظاهر محدودیت نوسان ۵ درصد و سه درصد باعث می‌شود نتوان چندان سود کرد.

اما علی‌رغم این محدودیت نوسان، جادوی سود مرکب باعث می‌شود با همین نوسان ۵ درصد و حتی کمتر به سودهای کلانی رسید.

سود مرکب در بازاری با محدودیت نوسان

در بازار بورس ایران در حال حاضر محدودیت نوسان قیمت در بورس و فرابورس ۵ درصد و در بازار پایه ۳ درصد است. قیمت پایانی یک سهم که همان قیمت باز شدن سهم در روز معاملاتی بعدی است میانگین همین قیمت‌های معاملاتی سهم با در نظر گرفتن حجم مبناست.

درهرصورت فرض کنید شما سهمی دارید که در هر روز معاملاتی در قیمت پایانی +۵ درصد بسته می‌شود. فرض کنید شما به اندازه 10 میلیون تومان از این سهم خریده‌اید، در چند روز معاملاتی ارزش سهمی که خریده‌اید دو برابر می‌شود؟

بگذارید حساب کنیم.

اگر سهم در هر روز +5 درصد بخورد؛ یعنی در هر روز 5 درصد سود کنید، در این صورت سهمی که شما خریده‌اید در اولین روز معاملاتی 500 هزار تومان سود می‌دهد؛ زیرا

پس دارایی شما در پایان اولین روز معاملاتی برابر ۱۰ میلیون و 500 هزار تومان خواهد بود.

حالا فرض کنید که ارزش سهم شما در روز دوم معاملاتی هم +5 درصد رشد کند. در نتیجه سود شما در دومین روز معاملاتی برابر 525 هزار تومان می‌شود.

پس دارایی شما در روز دوم معاملاتی برابر ۱۱ میلیون و 25 هزار تومان می‌شود.

اگر به همین ترتیب حساب کنید سود شما در روز سوم معاملاتی 551 هزار و 250 تومان و دارایی شما در پایان روز معاملاتی سوم ۱۱ میلیون و 576 هزار و 250 تومان خواهد بود.

حال بگذارید آنچه را گفتیم، تجمیع کنیم.

فرمول محاسبه سود مرکب

فرض کنید دارایی شما در روز n-ام را به‌صورت FV_n و سرمایه اولیه شما را با PV نمایش دهیم. در این صورت دارایی شما در روزهای یکم، دوم و سوم چنین خواهد بود:

اگر با همین ترتیب ادامه دهیم می‌بینیم درصورتی‌که سرمایه‌ اولیه شما PV و r میزان سود یا همان نرخ بهره باشد و میزان دارایی شما در روز n-ام FV_n باشد، در این صورت خواهیم داشت:

پس با این حساب می‌بینیم که اگر سهمی که شما به اندازه ۱۰ میلیون تومان از آن خریده‌اید هر روز ۵ درصد یا همان 0.05 سود کند، دارایی شما در ۱۴ روز کاری برابر خواهد بود با:

یعنی شما در ۱۴ روز کاری ۹۸ درصد سود خواهید کرد و دارایی شما ۱۹ میلیون و ۷۹۹ هزار و ۳۱۵ تومان خواهد بود.

در این حساب‌وکتاب‌ها شما می‌توانید سود نهایی را نیز این‌گونه حساب کنید. اگر سود هر روزه‌ای که می‌گیرید را با r نشان دهیم و میزان سود شما در روز n – ام را با r_n نمایش دهیم، در این صورت سود نهایی شما چنین خواهد بود:

همچنین با همین طریق اگر سهمی که شما خریده‌اید یک روز دیگر +5 درصد سود بدهد و در 15 روز کاری مثبت 5 بخورد، شما در مجموع 108 درصد خواهید کرد؛ زیرا:

اگر به این اعداد توجه کنید، می‌بینید که سود مرکب چه ارقام بزرگی را می‌تواند حاصل کند؛ زیرا اگر شما 5 روزی کاری یا همان یک هفته در بورس هر روز پنج درصد سود کنید، دارایی شما 28 درصد افزایش می‌یابد.

حال اگر به‌جای ۵ روز کاری، ۱۰ روزی کاری معادل دو هفته در بورس، روزانه ۵ درصد سود کنید، دارایی شما ۶۳ درصد افزایش می‌یابد؛ اما اگر ۱۵ روز کاری یعنی ۳ هفته بورسی هر روز ۵ درصد سود کنید دارایی شما ۱۰۸ درصد افزایش می‌یابد.

سود ترکیبی در بازار منفی

حال بیاید حالت برعکس این را هم مدنظر بگیرید. فرض کنید روزهای اصلاح عمیق در بازار بورس است و سهمی که شما خریده‌اید هر روز به اندازه منفی ۵ درصد ضرر می‌دهد و دارایی شما کم می‌شود.

با این حساب اگر ارزش دارایی شما امروز ۱۰ میلیون تومان باشد، در پنجمین روزی که هر روز منفی ۵ درصد ضرر می‌کنید دارایی شما چنین خواهد بود:

یعنی در روز پنجمی که منفی ۵ ضرر می‌کنید، دارایی شما برابر ۷ میلیون و ۷۰۰ هزار تومان می‌شود. بدین معنی که شما در مجموع ۲۳ درصد ضرر می‌کنید.

اگر با همین روش حساب کنید خواهید دید که در روز ۱۰-ام که شما هر روز منفی ۵ درصد ضرر کرده‌اید، دارایی شما 40 درصد کاهش‌یافته و به ۶ میلیون تومان می‌رسد. در روز ۱۵-ام با ضرر منفی ۵ درصد در روز نیز دارایی شما 54 درصد کاهش می‌یابد و ۴ میلیون و ۶۰۰ هزار تومان می‌رسد.

پس اگر ۱۵ روز متوالی شما هر روز مثبت 5 درصد سود کنید، دارایی شما ۱۰۸ درصد افزایش می‌یابد؛ اما اگر ۱۵ روز متوالی هر روز منفی ۵ درصد ضرر کنید دارایی شما تنها ۵۴ درصد کاهش می‌یابد.

سود ترکیبی در سهم‌های سنگین

حالا فرض کنید شما سهمی خریده‌اید که سنگین است و اینرسی زیادی دارد، سهام شناورش کم است و در نتیجه خیلی با هیجان‌های بازار نوسان نمی‌کند؛ اما مطمئن هستید که این سهم روزانه ۲ درصد سود را می‌دهد.

با کمی حساب‌وکتاب متوجه می‌شود که چنین سهمی که تنها ۲ درصد در روز مثبت می‌خورد در سود مرکب ماهانه و روزانه ۳۶ روز کاری یعنی یک ماه و سه هفته، ۹۹ درصد به شما سود می‌دهد.

در اصل وارد شدن به چنین سهم‌هایی می‌تواند یک استراتژی کم ریسک باشد که با اطمینان زیاد سودهای قابل قبولی برای شما تامین کند.

سود مرکب ماهانه و روزانه

آنچه تا اینجا گفتیم تمام چیزهایی هست که شما لازم است در مورد سود مرکب بدانید. مباحثی در ادامه می‌آیند به‌نوعی تکمیل‌کننده این بحث هستند و به نتایج جالبی می‌رسند؛ اما ازآنجایی‌که من در هیچ سیستم سرمایه‌گذاری در ایران مباحثی را که ادامه می‌آیند، ندیدم، حدسم این است که کسی هم از آنچه در ادامه می‌آید استفاده نمی‌کند به همین دلیل احتمالا هم به کارتان نیاید. اما اخیرا طرح سود مرکب بانکی مدتی سود مرکب ماهانه و روزانه پیش ارائه شده است و احتمال دارد در آینده مورد استفاده قرار گیرد.

من وقتی اولین بار عبارت «محاسبه سود روزشمار و ماه‌شمار بانکی» را شنیدم، فکر می‌کردم به طریقی که لااقل در کتاب‌های CFA خوانده‌ام قرار است این محاسبات انجام شوند؛ اما روش محاسبه سود بانکی در ایران از قاعده ساده‌تری استفاده می‌کند و البته سود کمتری نیز به مشتریان می‌دهد.

در کتاب‌های CFA سود سرمایه‌گذاری به دو شکل حساب می‌شود. یکی سود یکجا و دیگری سود مرکب ماهانه، روزانه یا چندماهه.

فرض کنید یک صندوق سرمایه‌گذاری می‌گوید که می‌تواند سالانه به شما ۲۰ درصد سود بدهد. در این صورت دارایی شما در پایان سال ۲۰ درصد افزایش می‌یابد؛ یعنی:

یعنی اگر ۱۰ میلیون تومان سرمایه‌گذاری کنید، در آخر سال شما ۱۲ میلیون خواهید داشت.

فرض کنید در این حالت موسسه دیگری به شما می‌گوید که آن‌ هم به شما سالانه ۲۰ درصد سود خواهد داد، اما سود این موسسه به‌صورت سود مرکب ماه‌شمار یا شاید روزشمار خواهد بود.

بدین معنی که به‌جای اینکه یکجا سود ۲۰ درصد را حساب کند، این ۲۰ درصد را تقسیم‌بر تعداد ماه‌های سال می‌کند و حالا با رقم به‌دست‌آمده، برای ۱۲ ماه متوالی برای شما سود حساب می‌کند.
یعنی این موسسه سود شما را برای یک سال این‌گونه حساب می‌کند:

اگر حساب کنید خواهید دید که سود شما در پایان ۱۲ ماه یا همان یک سال این‌گونه می‌شود:

در این حالت دارایی شما در پایان سود مرکب ماهانه و روزانه سال 1.2193 برابر می‌شود یعنی 21.93 درصد افزایش می‌یابد. وقتی این موسسه سود مرکب ماهانه برای شما حساب می‌کند، سود واقعی یا همان سود موثری که در پایان سال دریافت می‌کنید، 21.93 درصد می‌شود که بیشتر از سودی است که موسسه قبلی با ۲۰ درصد در سال اما به‌صورت یکجا به شما می‌داد.

اگر فرض کنید شما تصمیم بگیرید که در این موسسه دوم به دلیل همین سود بالاتر سرمایه‌گذاری کنید اما به‌جای یک سال، ۳ سال سرمایه‌ خود را در آن نگاه دارید.

در این حالت تعداد ماه‌هایی که سرمایه شما سود مرکب ماهانه می‌گیرد ۳۶ ماه معادل ۳ سال است. در نتیجه سود شما در پایان سه سال برابر می‌شود با:

یعنی در پایان ۳ سال دارایی شما 81.3 درصد افزایش می‌یابد. در حالت کلی وقتی قرار است یک سود مرکب ماهانه، روزانه یا چندماهه را برای چند سال حساب کنید می‌توانید از این رابطه بهره ببرید:

که در این رابطه FV_N دارایی شما در پایان سال N -ام

PV سرمایه اولیه

و m نحوه تقسیم است؛ مثلا برای مرکب ماهانه m=12، برای سه‌ماهه m=4 و برای روزانه m=365 است.

نکته مهم اینجاست که در این نوع محاسبه سود، هر چه تعداد ترکیب‌ها بیشتر باشد، میزان سود حاصله هم بیشتر می‌شود.

بگذارید برای فهم این موضوع این محاسبه را در یک سال که سود سالانه ۲۰ درصد است، برای سود سه‌ماهه، ماهانه و روزانه محاسبه کنیم.

سود مرکب سه ماه این‌گونه می‌شود:

سود سه‌ماهه ۲۱.۵ درصد برای پایان سال خواهد بود.

همان‌طور که در مثالی سطور بالاتر نیز محاسبه کردیم، سود مرکب ماهانه نیز در پایان سال 21.93 درصد می‌شود.

اما سود روزانه چنین خواهد بود:

سود مرکب روزانه در پایان سال 22.13 درصد خواهد بود که بزرگ‌تر از سود مرکب ماهانه و سه ماهه است.

در اصل هر چه تعداد این ترکیب‌ها بیشتر باشد این سود نیز بیشتر می‌شود؛ یعنی هرچه رقم m بزرگ‌تر باشد، سود حاصله نیز بیشتر می‌شود؛ اما اگر m به سمت بی‌نهایت برود چه؟

بگذارید کمی ریاضیات به کار ببریم.

که در آن N تعداد سال‌ها است.

اگر کمی ریاضیات یادتان باشد می‌دانید که:

که در آن e همان عدد نپر و تقریبا برابر 2.718281828 است. اگر رابطه بالا را به این حالت تغییر دهیم، خواهیم داشت:

در نتیجه حداکثر سود مرکب موثر در یک سال با احتساب سود اعلام‌شده ۲۰ درصد در سال برابر خواهد بود با:

حداکثر سود مرکب سالانه می‌تواند 22.1402758 درصد باشد که به آن سود مرکب پیوسته نیز می‌گویند.