روش میانگین حسابی

افزایش ٣,٣ درصدی تورم ماهانه قیمت مسکن در تهران

مرکز آمار ایران اعلام کرد: در شهریور ١٤٠١ تورم ماهانه قیمت آپارتمان‌های مسکونی شهر تهران ٣,٣ درصد بوده است. تورم ماهانه شهریور ماه در مقایسه با همین اطلاع در ماه قبل (١.٨ درصد)، ١.٥ روش میانگین حسابی واحد درصد افزایش داشته است.

به گزارش شبکه شرق، شاخص و متوسط قیمت آپارتمان­‌های مسکونی مناطق ٢٢ گانه شهر تهران شهریور ماه ١٤٠١ (فروردین ١٤٠٠=١٠٠) منتشر شد.

در شهریور ماه ١٤٠١ تورم ماهانه قیمت آپارتمان‌های مسکونی شهر تهران ٣,٣ درصد بوده است. تورم ماهانه شهریور ماه در مقایسه با همین اطلاع در ماه قبل (١.٨ درصد)، ١.٥ واحد درصد افزایش داشته است.

در توضیح این مساله آمده است، شاخص قیمت آپارتمان­‌های مسکونی شهر تهران با استفاده از اطلاعات ثبتی سامانه املاک و مستغلات کشور و به روش هدانیک محاسبه شده است. جهت محاسبه درصد تغییرات قیمت واحدهای مسکونی؛ شاخص قیمت نسبت به متوسط قیمت، تغییرات قیمت­ها را بهتر نشان می­‌دهد. زیرا مشخصات و کیفیت واحدهای فروش رفته در دوره­‌های مختلف در محاسبه متوسط قیمت قابل شناسایی نیستند. به عنوان مثال، تعداد واحدهای فروش رفته نوساز در یک دوره امکان دارد بسیار بیشتر از دوره قبل باشد که در این حالت متوسط قیمت دو دوره متوالی با یکدیگر قابل مقایسه نخواهند بود.

شاخص قیمت محاسبه شده به روش هدانیک این مشکل را برطرف می‌کند و اثر تغییرات کیفیت در طول دوره‌های مختلف را از بین می‌برد، بنابراین با وجود این­که متوسط قیمت آپارتمان‌های مسکونی نسبت به شاخص قیمت برای عامه جامعه ملموس­‌تر است با این حال به دلیل حذف تغییرات کیفیت در محاسبه شاخص قیمت به روش هدانیک؛ تغییرات قیمت در این روش بسیار دقیق­تر از تغییرات قیمت در روش متوسط قیمت است.

در این گزارش در کنار شاخص قیمت، متوسط قیمت آپارتمان­‌های مسکونی شهر تهران نیز آورده شده است. پیشنهاد می‌­شود برای آگاهی از درصد تغییرات قیمت آپارتمان­‌های مسکونی، از شاخص قیمت و برای آگاهی از سطح قیمت­‌ها از میانگین قیمت استفاده شود.

شاخص قیمت (فروردین ١٤٠٠=١٠٠)

در شهریور ماه ١٤٠١ شاخص قیمت آپارتمان‌های مسکونی شهر تهران به عدد١٥٩,٧ رسیده است که نسبت به ماه قبل (١٥٤.٧)، ٣.٣ درصد افزایش داشته است.

افزایش تورم ماهانه

منظور از تورم ماهانه، درصد تغییر عدد شاخص قیمت ماه جاری، نسبت به ماه قبل است. در شهریور ماه ١٤٠١ تورم ماهانه قیمت آپارتمان‌های مسکونی شهر تهران ٣,٣ درصد بوده است. تورم ماهانه شهریور ماه در مقایسه با همین اطلاع در ماه قبل (١.٨ درصد)، ١.٥ واحد درصد افزایش داشته است.

افزایش تورم نقطه‌ به نقطه

منظور از تورم نقطه به نقطه، درصد تغییر عدد شاخص قیمت نسبت به ماه مشابه سال قبل می‌باشد. در شهریور ماه ١٤٠١ تورم نقطه به نقطه قیمت آپارتمان‌­های مسکونی شهر تهران به عدد ٤٥,٧ درصد رسیده است. تورم نقطه به نقطه این ماه در مقایسه با ماه قبل (٤٤.٠ درصد) ١.٧ واحد درصد افزایش داشته است.

افزایش تورم سالانه

منظور از نرخ تورم سالانه، درصد تغییر میانگین اعداد شاخص قیمت در یک سال منتهی به ماه جاری، نسبت به شاخص دوره مشابه سال قبل می‌باشد. نرخ تورم سالانه شهریور ماه ١٤٠١ آپارتمان‌های مسکونی شهر تهران به عدد ٣٠,٣ درصد رسیده است که نسبت به همین اطلاع در روش میانگین حسابی ماه قبل(٢٨.٤ درصد)، ١.٩ واحد درصد افزایش داشته است.

متوسط قیمت آپارتمان­‌های مسکونی مناطق ٢٢گانه شهر تهران

در شهریور ماه ١٤٠١ متوسط وزنی[٢] و حسابی[٣] قیمت آپارتمان‌های مسکونی فروش رفته در مناطق ٢٢گانه شهر تهران به ٤٦١١١١ و ٤٣٩٨٣٤ هزار ریال رسیده است. در این ماه منطقه ١ با متوسط وزنی قیمت ٩١٠١٢٧ هزار ریال بیشترین و منطقه ١٨ با متوسط وزنی قیمت ٢٤١٧٠٥ هزار ریال کمترین قیمت را در بین مناطق ٢٢ گانه شهر تهران به خود اختصاص داده‌اند.

برای مشاهده جزئیات خبر به فایل پیوست + آپارتمان مسکونی آپارتمان مسکونی + مراجعه کنید.

١- آپارتمان‌های مسکونی شامل ساختما­ن­‌های ویلایی و کلنگی نیست.

[٢] میانگین وزنی: در سطح منطقه برابر مجموع ارزش املاک فروش رفته به مجموع مساحت املاک فروش رفته است و در سطح کل شهر تهران از وزن منطقه­‌ای (جهت از بین بردن اثر حجم معاملات) به عنوان وزن استفاده شده است.

[٣] میانگین حسابی: در سطح منطقه میانگین حسابی یک متر مربع زیر بنای آپارتمان­‌های مسکونی محاسبه و در سطح کل شهر تهران از وزن منطقه‌­ای (جهت از بین بردن اثر حجم معاملات) استفاده شده است.

روستاشهر: تارنمای تخصصی علوم جغرافیایی

اين تکنيک ارزيابي براي اولين بار توسط توماس ال ساعتي [1] در سال 1980 مطرح گرديد. اين تکنيک بر اساس مقايسه زوجي بنا نهاده شده است و امکان بررسي سناريوهاي مختلف را به مديران و برنامه­ريزان مي­­دهد. روش ارزيابي چند معياره AHP با در نظر گرفتن اثر همزمان کليه معيارهاي دخيل و مقايسه امتيازات آنها، به اولويت بندي گزينه­ها پرداخته و با به کار­گيري روابط معرفي شده گزينه مطلوب را تعيين مي نمايد .

در اين تکنيک ابتدا ساختار سلسله مراتبي مسئله ساخته مي­شود و سپس با مقايسه زوجي بين معيارها و شاخص‌هاي مورد مطالعه، وزن نسبي هريک از آن شاخص­ها تعيين مي­گردد و سپس با توجه به وزن­هاي بدست آمده ارزش هر يک از نمونه­هاي مورد مطالعه محاسبه مي­گردد .

در دهه‌هاي اخير مدل‌هاي ارزيابي چند معياري مختلفي مورد استفاده قرار گرفته است، كه از آن جمله مي‌توان به مدل «تحليل سيستم» [2] ، «تئوري مطلوبيت چند مشخصه» [3] ، «تصميم‌گيري چند معياري» [4] ، «تئوري قضاوت اجتماعي» [5] و مدل «ارزيابي چند معياري فرايند تحليل سلسله مراتبي» [6] اشاره نمود. در مطالعات حاضر از مدل ارزيابي چندمعياري فرايند تحليل سلسله مراتبي استفاده مي‌شود. اين مدل كه از پنج مرحله اصلي تشكيل مي‌شود، مي‌تواند با به كارگيري روش میانگین حسابی همزمان شاخص­های كمي و كيفي و در شرايطي كه شاخص­های تصميم‌گيري متعدد، شرايط انتخاب را با مشكل مواجه مي‌سازد، موثر واقع شود. در ادامه، مراحل فرايند انجام مدل تحليل سلسله مراتبي تشریح شده­است.

1-1- مراحل کار

روال كار مدل AHP ، با مشخص كردن عناصر تصميم‌گيري و اولويت دادن به آن‌ها آغاز مي‌شود. اين عناصر شامل شيوه‌هاي مختلف انجام كار و اولويت دادن به سنجه ها يا معیارها مي‌باشند.

1-1-1- مر حله اول: تعیین هدف

مرحله اول فرایند تحلیل سلسله مراتبی، تعیین هدف می‌باشد. به پرسش اصلي تحقيق، يا مشكلي كه قصد حل آن را داریم، هدف گفته مي‌شود. هدف بالاترين سطح را در فرایند تحلیل سلسله مراتبي داراست و تنها يك پارامتر دارد كه انتخاب آن وظيفه بالاترين سطح تصميم‌گيري پروژه مي‌باشد.

1-1-2- مرحله دوم: مشخص کردن معیارها و زیرمعیارها

ملاك‌هاي متضمن هدف و سازنده آن معيارهای ما را تشکیل می‌دهند. معيارها در واقع سنگ محك هدف يا وسيله اندازه‌گيري آن مي‌باشد. هر اندازه معيارها بيشتر اجزاء هدف را پوشش دهند و بيشتر بيان كننده هدف باشند، احتمال گرفتن نتيجه دقيق‌تر افزايش خواهد يافت. معيارها دومين سطح درخت سلسله مراتبي پس از هدف مي‌باشند. در اين سطح مي‌توان بنا به ضرورت به تعداد مورد نياز معيار در سطح افقي ترسيم و تنظيم نمود. معيارها قابل تقسيم به زير معيارها و زيرمعيارها قابل تقسيم به زيرمعيارهاي بعدي مي‌باشند. اين وضعيت مي‌تواند بسته به ضرورت تا n زيرمعيار در سطح عمودي و افقي افزايش پيدا نمايد.

1-1-3- مرحله سوم: تشکیل ساختار سلسله مراتبی

مرحله سوم فرایند تحلیل سلسله مراتبی، ايجاد يك ساختار سلسله مراتبي از موضوع مورد بررسي مي‌باشد كه در آن هدف، معيارها، زيرمعيارها و گزينه‌ها و ارتباط میان آن‌ها نشان داده مي‌شود.

بالاترین سطح در ساختار سلسله مراتبی مربوط به هدف می‌باشد. سطح دوم این ساختار را معیارها و سپس زیرمعیارهایی تشکیل می‌دهند که متضمن رسیدن به هدف می‌باشند.

گزینه ‌ ‌ها در واقع منظور و مقصد هدف در درخت سلسله مراتبي مي‌باشند و پاسخ هدف از ميان گزینه ‌ ‌هاي ترسيم شده به دست مي‌آيد. گزینه ‌ ‌‌ها، آخرين سطح درخت سلسله مراتبي مي‌باشند (نمودار 1).

نمودار شماره 1- ساختار سلسله مراتبی

1-1-4- مرحله چهارم: تعيين ضريب اهميت معيارها و زيرمعيارها

برای تعیین ضریب اهمیت (وزن) نسبی معیارها و زیرمعیارها، نخست دوبه‌دو آن‌ها را با هم مقایسه می‌شوند. وزن هر عامل نشان‌دهنده اهمیت و ارزش آن نسبت به عوامل دیگر است. بنابراین انتخاب آگاهانه و صحیح وزن‌ها کمک بزرگی در جهت تعیین هدف مورد نظر می‌نماید.

مقایسه‌های دوبه‌دو، در یک ماتریس n×n ثبت می‌شوند و این ماتریس، ماتریس مقایسه دودویی معیارها نامیده می‌شود. جدول شماره 1، مقیاس 9 کمیتی ساعتی برای مقایسه دودویی معیارها را نشان می‌دهد.

جدول شماره 1- مقیاس 9 کمیتی ساعتی برای مقایسه دودویی معیارها

امتیاز

تعریف

توضیح

در تحقق هدف دو معیار اهمیت مساوی دارند.

اهمیت اندکی بیشتر

تجربه نشان میدهد که اهمیت i اندکی بیشتر از j است

تجربه نشان میدهد که اهمیت i بیشتر از j است

اهمیت خیلی بیشتر

تجربه نشان میدهد که اهمیت i خیلی بیشتر از j است.

اهمیت خیلی بیشتر i به j به اثبات رسیده است.

هنگامی که حالتهای میانه وجود دارد.

مأخذ: زبردست، 1380

براي محاسبه ضريب اهميت شاخص­ها، چهار روش عمده زير مطرح هستند:

روش حداقل مربعات [7] ، روش حداقل مربعات لگاريتمي [8] ، روش بردار ويژه [9] ، روش‌هاي تقريبي [10] .

از روش‌هاي فوق، روش بردار ويژه بيشتر مورد استفاده قرار مي‌گيرد. اما اگر ماتريس دودویی شاخص­ها داراي ابعاد بزرگي باشد، محاسبه مقادير و بردارهاي ويژه طولاني و وقت‌گير خواهد بود. به همين دليل از چهار روش تقريبي بدين منظور استفاده مي‌شود: روش مجموع سطري، روش مجموع ستوني، روش ميانگين حسابي ، روش ميانگين هندسي.

در روش محاسبه ميانگين هندسي، براي محاسبه ضريب اهميت شاخص­ها، ابتدا ميانگين هندسي رديف‌هاي روش میانگین حسابی ماتريس دودویی شاخص­ها را بدست آورده و سپس آنها را «نرماليزه [11] » مي‌كنند. براي بدست آوردن ضريب اهميت زیر شاخص­ها، از همان روش تعيين روش میانگین حسابی ضريب اهميت شاخص­ها و از همان جدول 9 كميتي مقايسه دودوئي شاخص­ها استفاده مي‌شود. به هنگام مقايسه زوجي مي بايست به اصول زير توجه نمود.

اصل اول- شرط معکوسي [12] : اگر ترجيح عنصر A بر عنصر B برابر n باشد ترجيح عنصر B بر عنصر A برابر n /1خواهد بود.

اصل دوم- همگني [13] : عنصر A با عنصر B بايد همگن و قابل قياس باشند. به بيان ديگر برتري عنصر A بر عنصر B نمي تواند بي‌نهايت يا صفر باشد.

اصل سوم- وابستگي [14] : هر عنصر سلسله مراتبي به عنصر سطح بالاتر خود مي‌تواند وابسته باشد و به صورت خطي اين وابستگي تا بالاترين سطح مي‌تواند ادامه داشته باشد.

اصل چهارم- انتظارات [15] : هرگاه تغيير در ساختمان سلسله مراتبي رخ دهد، فرايند ارزيابي بايد مجدداً انجام گيرد.

1-1-5- مر حله پنجم: تعیین ضریب اهمیت گزینه‌ها

پس از تعیین ضرایب اهمیت معیارها و زیرمعیارها، ضریب اهمیت گزینه‌ها را باید تعیین کرد. در این مرحله، ارجحیت هر یک از گزینه‌ها در ارتباط با هریک از زیرمعیارها و اگر معیاری، زیرمعیار نداشت مستقیماً با خود آن معیار مورد قضاوت و داوری قرار می‌گیرد. مبنای این قضاوت، همان مقیاس 9 کمیتی ساعتی است، با این تفاوت که در مقایسه گزینه‌ها در ارتباط با هر یک از زیرمعیارها ـ یا معیارها ـ، بحث «کدام گزینه مهم‌تر است؟» مطرح نیست، بلکه «کدام گزینه ارجح است و چقدر؟» مطرح است. بنابراین مقیاس 9 کمیتی ساعتی به شرح جدول 2، مبنای قضاوت گزینه‌ها، قرار خواهد گرفت.

جدول شماره 2- مقیاس 9 کمیتی ساعتی برای مقایسه دودویی گزینه‌ها

معنی میانگین هندسی

یک معیار گرایش مرکزی که بیشتر در مطالعه نرخ متوسط تغییر کاربرد دارد. میانگین لگاریتمی هم نامیده می شود.

انجمن روانشناسی آمریکا(APA)

اندازه گیری گرایش مرکزی که برای k اعداد x1…xk به صورت (x1×x2×3…xk)1/k محاسبه شده است. میانگین هندسی شبیه به میانگین حسابی است، با این تفاوت که دومی شامل مجموع مجموعه ها تقسیم بر تعداد مجموعه ها است، در حالی که اولی حاصل ضرب مجموعه ها ضربدر حاصل ضرب به توان 1 است که بر تعداد مجموعه ها تقسیم می شود.

فرهنگ لغت آکسفورد(ODE)

عدد مرکزی در یک پیشرفت هندسی.

فرهنگ جامع روانپزشکی(CDP)

یک معیار گرایش مرکزی که بیشتر در مطالعه نرخ متوسط تغییر کاربرد دارد. میانگین لگاریتمی هم نامیده می شود.

ویکی پدیا انگلیسی (wikipedia)

در ریاضیات، میانگین هندسی یک میانگین یا میانگینی است که تمایل مرکزی یا مقدار معمولی مجموعه ای از اعداد را با گرفتن حاصل ضرب مقادیر آنها (برخلاف میانگین حسابی که از مجموع آنها استفاده می کند) به دست می دهد.

میانگین هندسی

محاسبه خواهد شد.
برای محاسبه میانگین هندسی کافی است از تابع Geomean اکسل استفاده کنیم.
مثال: فردی در یک اوراق بهادار ۱۰۰‌میلیون‌ریال سرمایه‌گذاری کرده و ارزش سرمایه‌گذاری در سال‌‌های ۱، ۲ و ۳ به ۱۲۰، ۱۵۰ و ۱۶۰ رسیده است. متوسط بازده فرد چقدر است؟

حال اگر رشد متوسط به دست آمده را در فرمول ذیل قرار دهیم:

به دست خواهیم آورد.
مثال: فردی به میزان 100‌ریال سرمایه‌گذاری نموده، در سال‌های 1 و 2 ارزش سرمایه‌گذاری او به ترتیب 70 و 100‌ریال است. بازده متوسط فرد چقدر است؟

آموزش سریع فرمول میانگین

شناخت اعداد و درک معنای اعداد همیشه یکی از مباحث مورد علاقه ریاضی‌دانان بوده است، اولین مفهومی که می‌توان از اعداد فهمید، مفهوم میانگین اعداد است، بصورت مثال معدلی که در کارنامه دانش آموزان نوشته می‌شود، میانگین نمرات دانش آموزان است.

فرمول میانگین چگونه محاسبه می شود؟

میانگین گیری یعنی اینکه بدانیم به صورت متوسط پراکندگی اعداد در چه محدوده است. برای محاسبه میانگین یک دسته داده کافی هست که اعداد مختلف رو با هم جمع بزنیم و سپس بر تعداد داده‌ها تقسیم کنیم. پس با توجه به این تعریف فرمول میانگین گیری برابر خواهد بود با:

x ¯ = x 1 + x 2 + x 3 + ….. + x n n فرمول میانگین‌گیری

اگه فرمول بالارو بخواهیم کمی ساده‌تر بنویسیم به این صورت خلاصه می‌شود: (جمع اعداد تقسیم بر تعداد کل اعداد)

میانگین = جمع اعداد تعداد کل اعداد

در بعضی از سوالات ، چند عدد به میانگین اضافه و یا چند عدد از میانگین حذف می کنند ، در این صورت برای حل این مدل از سوالات باید دو مرحله زیر رو با هم انجام بدین …

1. تعداد اعداد جدید رو بدست بیارین
2. جمع اعداد رو در حالت جدید بدست بیارین

برای اینکه جمع اعداد رو بدست بیارین کافی هست که فرمول میانگین گیری رو با طرفین وسطین به شکل زیر استفاده کنید.

تعداد کل × میانگین = جمع کل

حل یک مثال عددی از فرمول میانگین

مثال 1) میانگین اعداد زیر را بدست آورید.روش میانگین حسابی

1 ، 3 ، -5 ، 4 ، 0 ، 3

پاسخ : برای اینکه بتوانیم میانگین اعداد بالا رو محاسبه کنیم کافیه که اعداد بالا روش میانگین حسابی رو با هم جمع بزنیم ، سپس بر تعداد اعداد یعنی عدد 6 تقسیم کنیم ( در بالا 6 عدد مختلف داریم )

x ¯ = 1 + 3 − 5 + 4 + 0 + 3 6 = 6 6 = 1

باهوشا جواب بدین…

سوال : اگر میانگین 6 عدد مختلف برابر 16 باشد با فرض اینکه دو عدد 20 و 18 به این مجموعه اضافه شود ، میانگین جدید چقدر خواهد بود؟

پاسخ سوالاتی مثل این سوال رو می تونید در دوره های آموزشی سایت لپ کلام جستجو کنید. برای ورود به دوره مرتبط با این سوال کلیک کنید